Mi az egyenlet a parabola csúcsával: (8,6) és a fókusz: (3,6)?

A parabola számára megadva

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Meg kell találnunk a parabola egyenletét

A V (8,6) és az F (3,6) 6-os paraméterei a parabola tengelye párhuzamosak az x-tengellyel és egyenlete # Y = 6 #

Most hagyjuk, hogy a direkt és a parabola tengelye metszéspontjának (M) koordinátája legyen # (X_1,6) #Ezután V az MF középpontja lesz a parabola tulajdonával. Így

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Ezért" M -> (13,6) #

A tengelyre merőleges irányvonal (# Y = 6 #) egyenlet lesz # x = 13 vagy x-13 = 0 #

Most ha# P (h, k) # a Parabola bármely pontja, és N a P-től a direktívhoz merőleges merőleges láb, majd a parabola tulajdonsága.

# FP = PN #

# => Sqrt ((h-3) ^ 2 + (K-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (K-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2- (H-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (H-13 + H-3) (H-13-H + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2H-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20H-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20H-124 = 0 #

A h-t x-vel és k-vel helyettesítve y-t kapjuk a szükséges parabola egyenletet

#COLOR (piros) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #