Milyen jelentése az inverz matrix?

A rövid válasz az, hogy lineáris egyenletrendszerben, ha az együttható mátrixa inverz, akkor a megoldás egyedülálló, azaz van egy megoldás.

Az invertálható mátrixnak számos tulajdonsága van itt, hogy megnézhesse az Invertible Matrix elméletet. Ahhoz, hogy egy mátrix invertálható legyen, annak kell lennie négyzet, vagyis ugyanolyan számú sor van az oszlopokkal.

Általában fontosabb tudni, hogy egy mátrix invertálható, nem pedig valójában inverzképes mátrixot termel, mert számszerűbb ráfordítással számolni az invertálható mátrixot, mint a rendszer megoldása. Ha több megoldást keresett, akkor fordított mátrixot számolna.

Tegyük fel, hogy ez a lineáris egyenletrendszer:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2,5x + 1.5y = b_2 #

és meg kell oldanod # (x, y) # az állandók párjainak: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Nagyon sok munka! Mátrix formában ez a rendszer úgy néz ki, mint:

# Ax = b #

hol # A # az együttható mátrixa, #x# a vektor # (X, y) # és # B # a vektor # (b_1, b_2) #. Meg tudjuk oldani #x# néhány mátrix algebrával:

# X = A ^ (- 1) b #

hol #A ^ (- 1) # a fordított mátrix. A fordított mátrix kiszámításának különböző módjai vannak, így most nem megyek bele.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Tehát a megoldások megszerzéséhez:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119,75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76,5 + 10 * 94,5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76,5-16 * 94,5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152,75 + 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152,75-16 * 188,5 = 39 = y_3 #

Most nem könnyebb, mint 3 rendszer megoldása?