Mi az a maximális érték, amit az y = cos x grafikonja feltételez?

# Y = | A | cos (x) #, hol # | A | # az amplitúdó.

A kozin függvény az -1 és 1 értékek között oszcillál.

Az adott funkció amplitúdója 1.

# | A | = 1 #

# Y = 1-cos (x) = cos (x) #

A függvény maximális értéke #cos (X) # jelentése #1#.

Ez az eredmény könnyen megkülönböztethető a differenciál számítás segítségével.

Először emlékezzünk meg egy funkcióra #f (X) # egy helyi maximumot # # X_0 domainjének szükségessége (de nem elégséges) # F ^ prime (x_0) = 0 #. Továbbá, ha #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (a f pont második deriváltja # # X_0 negatív) helyi maximumunk van.

A funkcióhoz #cos (X) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

A funkció # -Sin (X) # gyökerei vannak az űrlap pontjain # x = n pi #, hol # N # egész szám (pozitív vagy negatív).

A funkció # -Cos (X) # negatív az űrlap pontjaira # x = (2n + 1) pi # (páratlan többszörösek. t # Pi #) és pozitív az űrlap pontjaira # 2n pi # (még a # Pi #).

Ezért a funkció #cos (X) # az űrlap minden pontján megvan az összes maximális értéke # X = (2n + 1) pi #, ahol az értéket veszi #1#.