Hogyan írhatsz egy egyenletet egy körből, amely áthalad a pontokon (3,6), (-1, -2) és (6,5)?

Válasz:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Magyarázat:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6 g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

a megoldással g = 2, f = -6 c = -25

ezért az egyenlet # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Válasz:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Magyarázat:

Ez a megközelítés három egyidejű elsőfokú egyenletrendszer megoldását igényli.

Hagyja a kör egyenletét az a # X, y # sík legyen

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

hol # A #, # B #, és # C # ismeretlenek.

Körülbelül három egyenletet készítsünk # A #, # B #, és # C #, minden egyes ponthoz egy:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * A + (- 2) * b + c = 0 #, és

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

A rendszernek kell megoldania

# A = -6 #, # B = -2 #, és # C = -15 #

Így a kör egyenlete:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Referencia:

"A 3 adott ponton áthaladó kör egyenlete", Matematika Tanszék, Queen's College,