Milyen egyenlet van a standard formában egy parabola, amely a következő pontokat tartalmazza (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Válasz:

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Magyarázat:

A parabola egyenlet standard formája # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Ahogy áthalad a pontokon #(-2,18)#, #(0,2)# és #(4,42)#, mindegyik pont megfelel a parabola egyenletének, és így

# 18 = a * 4 + b * (- 2) +, C # vagy # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = C # …….. (B)

és # 42 = A * 16 + b * 4 + c # vagy # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Most üzembe (B) ban ben (A) és (C), kapunk

# 4a-2b = 16 # vagy # 2a-b = 8 # és ………(1)

# 16a + 4b = 40 # vagy # 4a + b = 10 # ………(2)

hozzáadása (1) és (2), kapunk # 6a = 18 # vagy # A = 3 #

és így # B = 2 * 3-8 = -2 #

Ezért a parabola egyenlete

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 # és az alább látható módon jelenik meg

grafikon {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}