Mi a (2x-1) / (4x ^ 2-1) határérték, mivel x megközelíti a -1/2-t?

#lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} # nem létezik.

Vizsgáljuk meg a bal oldali korlátot.

#lim_ {x to -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} #

a nevező faktorálásával, # = lim_ {x - -1/2 "^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} #

a törléssel # (2x-1) #„S, # = lim_ {x - -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ -} = -infty #

Értékeljük a jobb oldali korlátot.

#lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} #

a nevező faktorálásával, # = lim_ {x - -1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} #

a törléssel # (2x-1) #„S, # = lim_ {x - -1/2 "^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty #

Ennélfogva, #lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} # nem létezik.

Hogyan határozza meg az 1 / (x-4) határértéket, mivel x megközelíti a 4 ^ -?

Lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (x-4)) = - oo x-> 4 ^ (-) így x-4 <0 lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (X-4)) = ^ ((1/0 ^ (-))) - oo

Hogyan határozza meg a (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4) határértéket, mivel az x megközelíti a 2-?

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Ha 2-et közelítünk 2-től balra 2-től 1,9-ig, 1.99..tc azt látjuk, hogy válaszunk nagyobb lesz a negatív irányba mutató negatív irányba. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Ha azt is ábrázolja, látni fogja, hogy amikor az x 2-et ér a bal oldali y-ből, anélkül, hogy kötve megy negatív végtelenre. Használhatja a L'Hopital szabályát is, de ugyanaz lesz a válasz.

Hogyan határozza meg a (x + 4) / (x-4) határértéket, mivel az x megközelíti a 4+ -et?

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 ezért 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Mivel a lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 és a jobb oldali megközelítés minden pontja nagyobb, mint nulla, van: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo azt jelenti, hogy lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo