Mi az x ^ n határ?

Válasz:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # hét különböző módon viselkedik az érték alapján #x#

Magyarázat:

Ha #x -ban (-oo, -1) # akkor mint # N-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monoton, de a pozitív és a negatív értékek között váltakozik. # X ^ n # nincs korlátozása # N-> oo #.

Ha #x = -1 # akkor mint # N-> oo #, # X ^ n # váltakozik #+-1#. Szóval újra # X ^ n # nincs korlátozása # N-> oo #.

Ha #x a (-1, 0) # azután #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Az értéke # X ^ n # váltakozik a pozitív és a negatív értékek között, de #abs (x ^ n) -> 0 # monoton csökken.

Ha #x = 0 # azután #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Az értéke # X ^ n # állandó #0# (legalábbis #n> 0 #).

Ha #x a (0, 1) # azután #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Az értéke # X ^ n # pozitív és # x ^ n -> 0 # monoton módon # N-> oo #.

Ha #x = 1 # azután #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Az értéke # X ^ n # állandó #1#.

Ha #x (1, oo) # akkor mint # N-> oo #, azután # X ^ n # pozitív és # X ^ n-> oo # monoton. # X ^ n # nincs korlátozása # N-> oo #.