Mi a határérték, amikor x megközelíti a 0/1-et?

Mi a határérték, amikor x megközelíti a 0/1-et?
Anonim

Válasz:

A határ nem létezik.

Magyarázat:

Hagyományosan a határ nem létezik, mivel a jobb és a bal határok nem értenek egyet:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

grafikon {1 / x -10, 10, -5, 5}

… és szokatlanul?

A fenti leírás valószínűleg megfelelő a normál használathoz, ahol két objektumot adunk hozzá # + Oo # és # # -OO a valódi vonalhoz, de ez nem az egyetlen lehetőség.

A Real projektív vonal # # RR_oo csak egy pontot ad hozzá # RR #, címkével ellátva # # Oo. Gondolhatsz # # RR_oo mint az a tény, hogy a valódi vonalat körbe hajtotta, és hozzáad egy pontot, ahol a két "vég" csatlakozik.

Ha figyelembe vesszük #f (x) = 1 / x # függvényként # RR # (vagy # # RR_oo) nak nek # # RR_oo, akkor meg tudjuk határozni # 1/0 = oo # amely szintén a jól meghatározott határ.

Figyelembe véve # # RR_oo (vagy az analóg Riemann gömb # # CC_oo) lehetővé teszi számunkra, hogy gondolkodjunk a funkciók „viselkedésében” # # Oo'.