Először is fontos ezt mondani
A logaritmikus függvény argumentumának pozitívnak kell lennie, így a funkció tartományának
Így:
grafikon {lnx -10, 10, -5, 5}
Hogyan határozza meg az 1 / (x² + 5x-6) határt, ahogy az x megközelíti -6?
DNE-nem létezik lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE
Hogyan találja meg az xtan határértékét (1 / (x-1)), mivel x megközelíti a végtelenséget?
A határérték 1. Remélhetőleg valaki itt tudja kitölteni a válaszokat. Az egyetlen módja, hogy ezt megoldjam, az, hogy a tangentumot Laurent-sorozattal bővítjük x = oo-on. Sajnos még nem tettem sok összetett elemzést, így nem tudom végigvinni, hogy pontosan ez hogyan történik, de Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Az x = oo-nál kibővített tan (1 / (x-1)): 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Az x-rel való szorzás: 1 + 1 / x + 4
Hogyan találja meg az (ln x) ^ (1 / x) határértékét, mivel x megközelíti a végtelenséget?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Meglehetősen gyakori trükkel kezdünk változó exponensekkel foglalkozni. Tudjuk venni a természetes naplót valamit, majd emelni az exponenciális függvény exponenseként anélkül, hogy megváltoztatnánk értékét, mivel ezek inverz műveletek - de lehetővé teszi számunkra, hogy a naplók szabályait hasznos módon használjuk. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) A naplók exponens szabályának használata: = lim_ (xrarroo )