Mi a kör egyenlete egy kör átmérőjének végpontjaival (7,4) és (-9,6)?

Mi a kör egyenlete egy kör átmérőjének végpontjaival (7,4) és (-9,6)?
Anonim

Válasz:

# (X + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Magyarázat:

A kör egyenletének standard formája.

#COLOR (piros) (| bar (ul (szín (fehér) (A / A) színes (fekete) ((Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) színű (fehér) (A / A) |))) #

ahol (a, b) a középpont és az r, a sugara.

Meg kell ismernünk a középpontot és a sugarat az egyenlet létrehozásához.

Az átmérő végpontjainak szögei alapján a kör középpontja a középpontban lesz.

2 pontot kapott # (x_1, y_1) "és" (x_2, y_2) # akkor a középpont.

#COLOR (piros) (| bar (ul (szín (fehér) (A / A) színes (fekete) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) színe (fehér) (a / a) |))) #

Ezért a (7, 4) és a (-9, 6) középpontja.

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "center" #

Most a sugár a középponttól a két végpontig terjedő távolság.

Használni a #color (kék) "távolság formula" #

#COLOR (piros) (| bar (ul (szín (fehér) (A / A) színes (fekete) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) színű (fehér) (a / a) |))) #

hol # (x_1, y_1) "és" (x_2, y_2) "2 pont" #

A 2 pont itt középpont (-1, 5) és végpont (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "sugár" #

Most már van középpontja (a, b) = (-1, 5) és r # = Sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "kör" # egyenlete