MI a log_4 definiálásának tartománya (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Válasz:

#x -ban (16, oo) #

Magyarázat:

Ezt feltételezem # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) - 2) #.

Kezdjük azzal, hogy megtaláljuk a tartományt és a tartományt #log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) #.

A naplófunkció úgy van meghatározva, hogy #log_a (X) # az összes POSITIVE értékre van meghatározva #x#, amíg #a> 0 és a! = 1 #

Mivel #a = 1/2 # mindkét feltételnek megfelel, azt mondhatjuk #log_ (1/2) (X) # minden pozitív valós számra van meghatározva #x#. Azonban, # 1 + 6 / gyökér (4) (x) # nem lehet minden pozitív valós szám. # 6 / gyökér (4) (x) # pozitívnak kell lennie, mivel 6 pozitív, és #root (4) (x) # csak pozitív számokra vonatkozik, és mindig pozitív.

Így, #x# lehet minden pozitív valós szám annak érdekében, hogy #log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) # meg kell határozni. Ebből adódóan, #log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) # a következőképpen lesz meghatározva:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) # nak nek #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # nak nek # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo 0-ig, nem befogadó (mivel. t # # -OO nem szám és #0# csak akkor lehetséges, ha # X = oo #)

Végül megnézzük a külső naplót, hogy meggyőződjünk arról, hogy még jobban szűkítjük-e domainünket.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) - 2) #

Ez megfelel a fent felsorolt azonos tartományi szabály szabályainak. Tehát a belsőnek pozitívnak kell lennie. Mivel ezt már megmutattuk #log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) # negatívnak kell lennie, azt mondhatjuk, hogy a negatívnak pozitívnak kell lennie. És ahhoz, hogy az egész belső oldal pozitív legyen, az 1/2-es alaplapnak kisebbnek kell lennie #-2#, így negatív értéke nagyobb, mint #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / gyökér (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <gyökér (4) (x) #

# 16 <x #

Így #x# a teljes napló meghatározásához nagyobbnak kell lennie, mint 16.

Végleges válasz

Legyen az f (x) tartománya [-2.3] és a tartomány [0,6]. Mi az f (-x) tartománya és tartománya?

A tartomány a [-3, 2] intervallum. A tartomány a [0, 6] intervallum. Pontosan ugyanúgy, mint ez, ez nem funkció, hiszen tartománya csak a -2.3 szám, míg a tartomány egy intervallum. De feltételezve, hogy ez csak egy hiba, és a tényleges tartomány a [-2, 3] intervallum, ez a következő: Legyen g (x) = f (-x). Mivel az f a saját változóját csak a [-2, 3], az [x, 3], -x (negatív x) tartományban kell megadni, a [-3, 2] tartományban kell lennie, ami a g tartomány. Mivel az g értéket az f függvényen kereszt

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}