Mi az y = log_10 (1 log_10 (x ^ 2 -5x +16)) definációs tartománya?

Válasz:

A tartomány az intervallum #(2, 3)#

Magyarázat:

Adott:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16))

Tegyük fel, hogy ezt a valós számok valós értékének függvényében szeretnénk kezelni.

Azután # Log_10 (t) # jól meghatározott, ha és csak akkor #t> 0 #

Vegye figyelembe, hogy:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

az összes valós értékre #x#

Így:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

jól definiált az összes valós értékre #x#.

Annak érdekében # Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # meg kell határozni, szükséges és elegendő:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Ennélfogva:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Mindkét oldal exponensének (egy monoton növekvő funkció) figyelembe vétele:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Ez az:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

mely tényezők:

# (x-2) (x-3) <0 #

A bal oldalon van #0# amikor # X = 2 # vagy # X = 3 # és negatív között.

Tehát a domain #(2, 3)#

Legyen az f (x) tartománya [-2.3] és a tartomány [0,6]. Mi az f (-x) tartománya és tartománya?

A tartomány a [-3, 2] intervallum. A tartomány a [0, 6] intervallum. Pontosan ugyanúgy, mint ez, ez nem funkció, hiszen tartománya csak a -2.3 szám, míg a tartomány egy intervallum. De feltételezve, hogy ez csak egy hiba, és a tényleges tartomány a [-2, 3] intervallum, ez a következő: Legyen g (x) = f (-x). Mivel az f a saját változóját csak a [-2, 3], az [x, 3], -x (negatív x) tartományban kell megadni, a [-3, 2] tartományban kell lennie, ami a g tartomány. Mivel az g értéket az f függvényen kereszt

Mi a tartomány és a 3x-2 / 5x + 1 tartomány és a függvény tartománya és tartománya?

A tartomány mindegyik, kivéve -1/5, ami az inverz tartománya. A tartomány minden valós, kivéve a 3/5, ami az inverz tartománya. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) van definiálva és valós értékek mindegyik x kivételével -1/5 esetén, tehát az f tartománya és az f ^ -1 tartomány y = (3x) tartománya. -2) / (5x + 1) és x megoldása 5xi + y = 3x-2, így 5xi-3x = -y-2, és így (5y-3) x = -y-2, így végül x = (- y-2) / (5Y-3). Látjuk, hogy y! = 3/5. Tehát az f tartománya minden real, kiv

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}