Mi a határérték, amikor x megközelíti a 0-at tanx / x-re?

Válasz:

1

Magyarázat:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

grafikon {(tanx) / x -20.27, 20.28, -10.14, 10.13}

A grafikonból ezt láthatjuk # X-> 0 #, # Tanx / x # megközelítések 1

Emlékezz a híres korlátra:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Most nézzük meg a problémát, és egy kicsit manipuláljuk:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Ne feledje, hogy a termék határértéke a határértékek eredménye, ha mindkét határértéket meghatározták.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Végleges válasz