Melyek az r (r> 0) értékei, amelyekre a sorozat konvergál?

Válasz:

#r <1 / e # a feltétel a konvergencia. t #sum_ (n = 1) ^ OOR ^ ln (n) #

Magyarázat:

Csak a konvergenciarészre fogok válaszolni, az első rész a hozzászólásokban. Tudjuk használni # R ^ ln (n) = N ^ ln (R) # átírja az összeget #sum_ (n = 1) ^ OOR ^ ln (n) # formájában

#sum_ (n = 1) ^ on ^ ln (r) = összeg_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -1n (r) #

A jobb oldali sorozat a híres Riemann Zeta funkció sorozatsorozata. Jól ismert, hogy ez a sorozat konvergál, amikor #p> 1 #. Ennek az eredménynek a használata közvetlenül ad

# -ln (r)> 1 azt jelenti, hogy ln (r) <- 1 azt jelenti, hogy r <e ^ -1 = 1 / e #

A Riemann Zeta függvények eredményei nagyon jól ismertek ab initio válasz, megpróbálhatja a konvergencia integrált tesztjét.