Egy körnek van egy középpontja, amely az y = 1 / 3x +7 vonalra esik, és áthalad (3, 7) és (7, 1). Mi a kör egyenlete?

Válasz:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Magyarázat:

Az adott két pontból #(3, 7)# és #(7, 1)# képesek leszünk egyenleteket létrehozni

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #első egyenlet használata #(3, 7)#

és

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #második egyenlet használata #(7, 1)#

De # R ^ 2 = r ^ 2 #

ezért az első és a második egyenletet egyenlővé tehetjük

# (3-H) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

és ez egyszerűsíthető lesz

# h-3k = -2 "" #harmadik egyenlet

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A közép # (h, k) # áthalad a vonalon # Y = 1 / 3x + 7 # így van egy egyenletünk

# K = 1 / 3H + 7 # mert a központ az egyik pontja

Ezt az egyenletet és a harmadik egyenletet használva:

# h-3k = -2 "" #

# K = 1 / 3H + 7 #

A közép # (h, k) = (19, 40/3) # egyidejű megoldással.

Használhatjuk az egyenletet

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #első egyenlet

megoldani a sugár # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

és a kör egyenlete

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Kérjük, tekintse meg a gráfot, hogy ellenőrizze a kör egyenletét # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # piros színű, pontokkal #(3, 7)# zöld színű, és #(7, 1)# kék színű, és a vonal # Y = 1 / 3x + 7 # színes narancssárga, amely a központot tartalmazza #(19, 40/3)# fekete színű.

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.