Legyen a, b, c> 0 és a, b, c az A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 a G.P. majd válassza ki a megfelelőt? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) egyik sem

Legyen a, b, c> 0 és a, b, c az A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 a G.P. majd válassza ki a megfelelőt? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) egyik sem
Anonim

Válasz:

# A = b = c #

Magyarázat:

Az AP szekvencia általános kifejezéseit a következők képviselhetik:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Azt mondtuk, hogy #{ABC}#, és megjegyezzük, hogy ha egy magasabb kifejezést veszünk, és levonjuk a korábbi kifejezést, akkor megkapjuk a közös különbséget; és így

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Az A helyettesítése B -re:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = AC #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

És ha helyettesítjük # A = c # az Eq B -be:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c t (mint # a, b, c gt 0 #)

Ezért van # A = c # és # b = c => a = b = c #