Milyen példák vannak a végső viselkedésre?

A legalapvetőbb funkciók végső viselkedése a következő:

állandók

A konstans olyan függvény, amely minden értékre ugyanazt az értéket veszi fel #x#, Tehát, ha #f (x) = c # minden #x#, akkor természetesen a határ is #x# megközelít # Pm infty # még mindig lesz # C #.

polinomok

• Páratlan fok: páratlan fokú polinomok "tiszteletben tartják" a végtelenséget, amely felé #x# közelít. Tehát, ha #f (X) # egy páratlan fokú polinom, ez megvan #lim_ {x-infty} f (x) = - és #lim_ {x és + infty} f (x) = +;

• Még fok: az egyenletes fokú polinomok hajlamosak # + Infty # bármilyen irányból #x# közeledik, így van

  #lim_ {x t, ha #f (X) # egyenletes fokú polinom.

exponenciális

Az exponenciális függvények végső viselkedése az alaptól függ # A #: ha #A <1 #, azután # A ^ x # a következő korlátokkal rendelkezik:

#lim_ {x t

#lim_ {x}} a ^ x = 0 #

Míg ha #A> 1 #, fordítva fordul:

#lim_ {x t

#lim_ {x}} a ^ x = +

logaritmusukat

A logaritmusok csak akkor léteznek, ha az érv szigorúan nagyobb, mint nulla, így az egyetlen végső viselkedésük #X to + infty #. És ismét, ha #A <1 # ezt megvan

#lim_ {x + +} log_a (x) = 0 #

míg ha #A> 1 #

#lim_ {x és +} log_a (x) = +

Roots

A logaritmushoz hasonlóan a gyökerek nem fogadják el a negatív számokat bemenetként, így csak végső viselkedésük van #X to + infty #. És a határ, mint #X to + infty # bármely gyökere #x# mindig # + Infty #.