Mi van, ha a teljesítményfüggvényben lévő exponens negatív?

TLDR:

Hosszú változat:

Ha egy teljesítményfüggvény exponense negatív, akkor két lehetősége van:

• az exponens egyenletes
• az exponens páratlan

Az exponens még:

#f (x) = x ^ (- n) # hol # N # egyenlő.

Bármi, ami a negatív erőre vonatkozik, a hatalom viszonylagosságát jelenti.

Ez lesz #f (x) = 1 / x ^ n #.

Most nézzük meg, mi történik ezzel a funkcióval, ha x negatív (az y-tengely bal oldalán)

A nevező pozitívvá válik, hiszen önmagában egy negatív számot is megszorozva egyenlő idővel. Minél kisebb#x# a (jobbra balra), annál nagyobb a nevező. Minél nagyobb a nevező, annál kisebb lesz az eredmény (mivel egy nagy számmal való megosztás egy kis számot ad, azaz #1/1000#).

Így balra a függvény értéke nagyon közel lesz az x tengelyhez (nagyon kicsi) és pozitív.

Minél közelebb van a számhoz #0# (mint -0.0001), annál nagyobb a függvény értéke. Tehát a függvény növekszik (exponenciálisan).

Mi történik 0-nál?

Nos, töltse ki a funkciót:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # még mindig #0#. Nulla van osztva! HIBA, HIBA, HIBA!

A matematikában nulla nem osztható meg. Kijelentjük, hogy a függvény 0-nál nem létezik.

# X = 0 # egy aszimptóta.

Mi történik, ha az x pozitív?

Amikor #x# pozitív, # 1 / x ^ n #, pozitív marad, pontos függvény lesz a függvény bal oldalán.Azt mondjuk, hogy a funkció egyenletes.

Mindezt együtt

Ne feledje: megállapítottuk, hogy a funkció pozitív és a bal oldalon növekszik. Hogy nem létezik, mikor # X = 0 # és a jobb oldal a bal oldali tükörkép.

Ezekkel a szabályokkal a funkció:

Mi van a páratlan exponenssel?

Az egyetlen változás páratlan exponenssel az, hogy a bal fél negatívvá válik. Vízszintesen tükröződik. Ez a funkció lesz:

Remélem, ez segített!