Válasz:
Ez egy ellipszis.
Magyarázat:
A fenti egyenlet könnyen átalakítható az ellipszis formába # (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # mint együttható # X ^ 2 # és# Y ^ 2 # mindkettő pozitív), hol # (H, K) # az ellipszis és a tengely közepe # # 2a és # 2b #, nagyobb nagyobb tengelyként egy másik kisebb tengely. A csúcsokat is hozzáadhatjuk # + - a # nak nek # H # (az ordinátum megtartása) és # + - b # nak nek # K # (az abszcisszát megtartva).
Meg tudjuk írni az egyenletet # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # mint
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
vagy # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5Y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
vagy # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
vagy # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
vagy # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Ezért az ellipszis középpontja #(9/16,2/5)#, míg a fő tengely párhuzamos #x#-axis # Sqrt17 / 8 # és kisebb tengely párhuzamos # Y #-axis # Sqrt17 / 10 #.
diagramon {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0,0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
