Melyek a (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24 poláris koordinátái?

Válasz:

Bontsa ki a négyzeteket, helyettesítse #y = rsin (theta) és x = rcos (theta) #, majd oldja meg az r parancsot.

Magyarázat:

Adott: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Íme a fenti egyenlet grafikonja:

Konvertálás poláris koordinátákra.

Bontsa ki a négyzeteket:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Csoportok szerinti csoportosítás:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Kombinálja az állandó kifejezéseket:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Helyettes #rcos (théta) # x és #rsin (théta) # neked:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Lehetővé teszi az r tényezők áthelyezését a () mellett:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2- (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Két gyökere van, #r = 0 # ami triviális, el kell dobni, és:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Megoldás r esetén:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Itt van a fenti egyenlet grafikonja:

Az A pozícióvektora derékszögű koordinátái (20,30,50). A B pozícióvektora derékszögű koordinátákkal rendelkezik (10,40,90). Melyek az A + B pozícióvektor koordinátái?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Mi a képlete a poláris koordináták téglalap koordinátáinak átalakítására?

Y = r sin theta, x = r cos theta Poláris koordináták négyszögletes konverzióhoz: y = r sin theta, x = r cos theta

Hogyan konvertálhatja a poláris koordinátát (-2, (7pi) / 8) négyszögletes koordinátákká?

(1,84, -0,77) Adott (r, theta), (x, y) a következővel (rcostheta, rsintheta) r = -2 theta = (7pi) / 8 (x, y) -> (- 2cos ( (7pi) / 8), - 2sin ((7pi) / 8) ~~ (1,84, -0.77)