Mi az egység gyökere?

Mi az egység gyökere?
Anonim

Az egység gyökere egy olyan komplex szám, amelyet egy pozitív egész számra emelve 1 vissza fog térni.

Ez minden komplex szám # Z # amely megfelel az alábbi egyenletnek:

# z ^ n = 1 #

hol #n NN #mondjuk, hogy n természetes szám. A természetes szám bármely pozitív egész szám: (n = 1, 2, 3, …). Ezt néha számlálási számnak és a jelölésnek is nevezik # # NN.

Bármilyen # N #, lehet, hogy többszörös # Z # olyan értékek, amelyek megfelelnek az egyenletnek, és ezek az értékek a n egység egységének gyökereit tartalmazzák.

Amikor #n = 1 #

Az egység gyökerei: #1#

Amikor #n = 2 #

Az egység gyökerei: #-1, 1#

Amikor #n = 3 #

Az egység gyökerei = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Amikor #n = 4 #

Az egység gyökerei = # -1, i, 1, -i #