Mi az f (x) = 5x ^ 7 - x + 216 nullái?

Az első kísérlet az próbáld ki hogy ezt a polinomit befolyásolja.

A fennmaradó tételhez számítani kell #f (h) # minden megosztott egész számra #216#. Ha #f (h) = 0 # h számra, így ez nulla.

Az osztók:

#+-1,+-2,…#

Próbáltam kicsiet, akik nem működtek, és a másik túl nagy volt.

Tehát ez a polinomia nem faktorizálható.

Meg kell próbálnunk egy másik utat!

Próbáljuk meg tanulmányozni a funkciót.

A domain # (- oo, + oo) #, a korlátok:

#lim_ (xrarr + -OO) f (x) = + - oo #

és így nincs semmilyen típusú aszimptóta (ferde, vízszintes vagy függőleges).

A származékos termék:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

és tanulmányozzuk a jelet:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#X <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(a számok #~=+-0.55#)

így a függvény előrehalad #-(1/35)^(1/6)# és utána #(1/35)^(1/6)#, és csökken a kettő közepén.

Tehát: a lényeg #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # egy helyi maximum és a pont #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # egy helyi minumum.

Mivel a koordináták pozitívak, ezek a pontok felett az x-tengely, így a függvény csak egy pontban csökkenti az x-tengelyt, amint láthatja:

grafikon {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

grafikon {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Tehát csak egy nulla van!