Keresse meg az x = root (3) (343) összetett értékeit?

Válasz:

# X = 7 # és #X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Magyarázat:

Feltételezve, hogy az egyenlet összetett gyökereit értjük:

# X ^ 3 = 343 #

Az egyik igazi gyökér megtalálható mindkét oldal harmadik gyökerével:

#root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# X = 7 #

Tudjuk # (X-7) # tényezőnek kell lennie # X = 7 # egy gyökér. Ha mindent az egyik oldalra hozunk, akkor a polinom hosszú felosztást használhatjuk:

# X ^ 3-343 = 0 #

# (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Tudjuk, mikor # (X-7) # nulla, de a fennmaradó gyökereket úgy tudjuk megoldani, ha a kvadratikus tényező nulla. Ezt a négyzetes képlettel lehet elvégezni:

# X ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#X = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Ez azt jelenti, hogy az egyenlet komplex megoldása # X ^ 3-343 = 0 # vannak

# X = 7 # és

#X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #