Mi a bal oldali határ? + Példa

A bal oldali határ a függvény határát jelenti, amint a bal oldalról közelít.

Másrészről a jobb oldali határ a függvény határát jelenti, ahogy a jobb oldalról közelít.

Amikor egy függvény határt kap egy számhoz közeledve, az ötlet az, hogy ellenőrizze a funkció viselkedését, amikor megközelíti a számot. Az értékeket a közeledő számhoz a lehető legközelebb helyettesítjük.

A legközelebbi számot a szám közelíti meg. Ennélfogva az egyik általában csak azt a számot helyettesíti, amellyel a megközelítésre kerül, hogy megkapja a korlátot.

Ezt azonban nem tehetjük meg, ha a kapott érték nincs meghatározva.

De még mindig ellenőrizhetjük a viselkedését, ahogyan az egyik oldalról megközelít.

Egy jó példa erre #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Amikor helyettesítjük #x = 0 # a függvénybe, a kapott érték meghatározatlan.

Ellenőrizzük annak határát, ahogy a bal oldalról közeledik

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Figyeljük meg, hogy közelebb és közelebb kerülünk #x = 0 # a bal oldalról a kapott érték nagyobb és nagyobb (bár negatív). Megállapíthatjuk, hogy a határ a #x -> 0 # a bal oldalról # # -OO

Most ellenőrizzük a határértéket a jobb oldalról

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

A határérték #x -> 0 # a jobb oldalról # # Oo

Ha egy függvény bal oldali határa eltér a jobb oldali határtól, akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy a függvény megszakad a megközelítendő számnál.