Mit jelent az a és b az ellipszis egyenletének standard formájában?

Ellipszisek esetén #a> = b # (amikor #a = b #, van egy körünk

# A # a fő tengely hosszának felét jelenti # B # a kisebb tengely hosszának felét jelenti.

Ez azt jelenti, hogy az ellipszis fő tengelyének végpontjai # A # (vízszintesen vagy függőlegesen) a központtól # (h, k) # míg az ellipszis kisebb tengelyének végpontjai # B # (függőlegesen vagy vízszintesen)) a központtól.

Az ellipszis fókuszai is beszerezhetők # A # és # B #.

Egy ellipszis fókuszai vannak # F # egységek (a fő tengely mentén) az ellipszis központjától

hol # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

1. példa:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Mivel # A # alatta van # Y #, a fő tengely függőleges.

Tehát a fő tengely végpontjai #(0, 5)# és #(0, -5)#

míg a kisebb tengely végpontjai #(3, 0)# és #(-3, 0)#

az ellipszis fókuszainak a központtól való távolsága

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Ezért az ellipszis fókuszai vannak #(0, 4)# és #(0, -4)#

2. példa:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

A közép # (h, k) # még mindig (0, 0).

Mivel # A # alatta van #x# ezúttal a fő tengely vízszintes.

Az ellipszis fő tengelyének végpontjai: #(17, 0)# és #(-17, 0)#.

Az ellipszis kisebb tengelyének végpontjai a #(0, 15)# és #(0, -15)#

A középponttól való távolság a távolság

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Ezért az ellipszis fókuszai vannak #(8, 0)# és #(-8, 0)#