A 3x3 nem szinguláris mátrixok száma, négy bejegyzéssel 1, és minden más bejegyzés 0, van? a) 5 b) 6 c) legalább 7 d) kevesebb, mint 4

Válasz:

Pontosan vannak #36# ilyen nem szinguláris mátrixok, így c) a helyes válasz.

Magyarázat:

Először vegye figyelembe a nem szinguláris mátrixok számát #3# bejegyzések #1# és a többi #0#.

Nekik van egy #1# minden sorban és oszlopban, így az egyetlen lehetőség:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Mindegyikhez #6# lehetőségeket tudunk tenni a fennmaradó hat közül #0#az a #1#. Ezek mind megkülönböztethetőek. Tehát összesen összesen # 6 xx 6 = 36 # nem szinguláris # # 3xx3 mátrixok #4# bejegyzések #1# és a fennmaradó #5# bejegyzés #0#.