Válasz:
A kapott vektor lesz # 402.7m / s # 165,6 ° -os szögben
Magyarázat:
Először mindegyik vektorot (itt megadva szabványos formában) négyszögletes komponensekké (#x# és # Y #).
Ezután összeállítja a #x-#összetevőket és össze kell adni a # Y #alkatrészek. Ez megadja neked a választ, amit keres, de téglalap alakú.
Végül a kapott eredményt standard formává alakítjuk.
Itt van, hogyan:
Hajtsa végre a téglalap alakú alkatrészeket
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Vegye figyelembe, hogy az összes megadott szöget standard szögre változtatták (az óramutató járásával ellentétes irányú forgatással) #x#-tengely).
Most adja hozzá az egydimenziós komponenseket
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95,76-160,21-134,06 = -390,03 m / s #
és
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34 m / s
Ez a kapott sebesség téglalap alakú. Negatív #x#-komponens és pozitív # Y #-komponens, ez a vektor a 2. negyedbe kerül. Emlékezz erre később!
Most konvertáljon standard formára:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402,7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100.34 / (- 390.03)) = -14.4 ° #
Ez a szög kicsit furcsa! Ne feledje, hogy a vektor a második kvadránsba mutat. Számológépünk elvesztette ennek nyomon követését, amikor ezt használtuk #tan ^ (- 1) # funkció. Megjegyezte, hogy az érv #(100.34/(-390.03))# negatív értékkel rendelkezik, de megadta nekünk a vonal négyszögének azon szögét, amely a 4-es négyzetbe mutatna. Gondoskodnunk kell arról, hogy az ilyen esetekben ne tegyünk túl nagy hitet a számológépünkbe. Azt szeretnénk, ha a vonalnak a 2-es részre mutató része van.
Ennek a szögnek a megtalálásához adjon hozzá 180 ° -ot a fenti (hibás) eredményhez. A kívánt szög 165,6 °.
Ha a szokásos módon mindig egy ésszerűen pontos rajzot rajzol a vektor hozzáadásához, akkor mindig ezt a problémát fogja elkapni, amikor előfordul.
