Melyek a gyakori hibák, amelyeket a diákok a tartományi munka során csinálnak?

A tartomány általában elég egyszerű fogalom, és többnyire csak egyenletek megoldása. Azonban egy helyen azt találtam, hogy az emberek inkább hibákat követnek el a domainben, ha szükségük van a kompozíciók értékelésére.

Vegyük például a következő problémát:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

értékelje #f (g (x)) # és #G (f (x)) # és adja meg az egyes kompozit függvények tartományát.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Ennek domainje # X -1 #, amit a gyökér belsejében lévő nullával vagy azzal egyenlő értékkel állít be.

#G (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Ennek domainje minden valóság.

Most, ha a két funkciót összekapcsolnunk kell, azt mondanánk, hogy van # X -1 #. Ez azonban kissé rossz. Ennek az az oka, hogy meg kell fontolnia a kezdeti funkciók mindegyikének domainjét, ami gyakran az, amit az emberek hagynak ki. A (z) # 1 / 4x # egyszerűen az összes valóság, de a tartomány #sqrt (4x + 1) # jelentése # X -1/4 # (amit úgy érsz el, hogy mindent a radikális alá helyezsz# 0#).

Most már tudjuk, hogy minden összeállított terület valójában # X -1/4 #. Ez az egyik dolog, amit láttam, hogy más diákok gyakran hiányoznak.

Remélem, hogy segített:)