Melyek a 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 racionális nullák?

Válasz:

Használja a racionális gyökér tételt, hogy megtalálja a lehetséges racionális nullák.

Magyarázat:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

A racionális gyökér-tétel szerint az egyetlen lehetséges racionális a nullák megjeleníthetők az űrlapon # P / q # egész számokra #p, q # val vel # P # az állandó kifejezés osztója #22# és # Q # az együttható megosztója #2# a vezető kifejezés.

Tehát az egyetlen lehetséges racionális nullák:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Értékelő #f (X) # mindegyiknél úgy találjuk, hogy semmi sem működik #f (X) # nincs neki racionális nullák.

#fehér szín)()#

Kicsit többet tudunk megismerni anélkül, hogy ténylegesen megoldanánk a köbös …

A diszkrimináns #Delta# az alakban egy köbös polinom # Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # a képlet adja meg:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Példánkban # A = 2 #, # B = -15 #, # C = 9 # és # D = 22 #, így találjuk:

# Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Mivel #Delta> 0 # ez a kölyök van #3# Valódi nullák.

#fehér szín)()#

Descartes-féle jelzőkönyvet használva megállapíthatjuk, hogy e nullák közül kettő pozitív és egy negatív.