Kérdés # d4732

Kérdés # d4732
Anonim

Válasz:

# X = 3, x ~~ -2,81 #

Magyarázat:

Kezdjük azzal, hogy mindent áthelyezünk az egyik oldalra, így nullákat keresünk egy polinomról:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Most már használhatjuk a Rational Roots Theorem-et, hogy megállapítsuk, hogy a lehetséges racionális nullák mindegyike az #600# (az első együttható #1#, és osztva #1# nem tesz különbséget).

Ez a következő igen nagy listát adja:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Szerencsére meglehetősen gyorsan kapjuk # X = 3 # nulla. Ez azt jelenti # X = 3 # az eredeti egyenlet megoldása.

Negatív megoldás van ezen egyenletre is, de nem racionális, így nem találjuk meg a Rational Roots Theorem segítségével.

A Polynomial Long Division használatával és azzal, hogy # (X-3) # csak egy tényező, amely segít csökkenteni az egyenletet egy ötödik egyenletre, amit még nem tudunk megoldani.

Az egyetlen fennmaradó lehetőség az egyik rendelkezésre álló közelítési módszer alkalmazása. A Newton-módszer alkalmazásával megoldást találunk # X ~~ -2,81 #.