Válasz:
#phi = 164 ^ "o" #
Magyarázat:
Itt van még egy szigorú módja ennek (könnyebb út az alján):
Arra kértük, hogy megtaláljuk a vektor közötti szöget # # Vecb és a pozitív #x#-tengely.
Elképzeljük, hogy van egy vektor, amely a pozitívra mutat #x#-axis irányban, nagyságrenddel #1# egyszerűsítésekért. Ez egységvektor, amit vektornak hívunk # # Veci, lenne, kétdimenziósan
#veci = 1hati + 0hatj #
A dot termék e két vektor közül a
#vecb • veci = bicosphi #
hol
-
# B # a nagysága # # Vecb
-
#én# a nagysága # # Veci
-
#phi# a vektorok közötti szög, ami az, amit megpróbálunk megtalálni.
Ezt az egyenletet átrendezhetjük a szög megoldására, #phi#:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Ezért meg kell találnunk a pontterméket és a két vektor nagyságát.
A dot termék jelentése
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5.1) (0) = szín (piros) (- 17,8 #
A nagyság mindegyik vektor
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Így a vektorok közötti szög
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = szín (kék) (164 ^ "o" #
Itt van egy könnyebb módja ennek:
Ezt a módszert lehet használni, mivel megkérdezték a vektor és a pozitív közötti szöget #x#-axis, ahol jellemzően a szögeket mérjük.
Ezért egyszerűen átvehetjük a vektor inverz érintőjét # # Vecb a mért szöget óramutató járásával ellenkező irányban pozitív #x#-tengely:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17,8)) = -16,0 ^ "o" #
Hozzá kell tennünk # 180 ^ "o" # erre a szögre a számológép hibája miatt; # # Vecb valójában a második kvadráns:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = szín (kék) (164 ^ "o" #
