A pont (-4, -3) olyan körön fekszik, amelynek középpontja (0,6). Hogyan találja meg a kör egyenletét?

Válasz:

# X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Magyarázat:

Ha a kör közepén van #(0,6)# és #(-4,-3)# egy pont annak kerületén, aztán a következő sugara van:

#COLOR (fehér) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

A kör alakú standard kör # (A, b) # és sugár # R # jelentése

#COLOR (fehér) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Ebben az esetben van

#COLOR (fehér) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

grafikon {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Válasz:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6Y-72 = 0 #

Magyarázat:

Ez azt jelenti #(-4,-3)# a középpont és a sugár a távolság #(-4,-3)# és #(0,6)#. A sugár így van

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # vagy #sqrt (16 + 81) # vagy # # Sqrt87

Ezért a kör egyenlete

# (X - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # vagy

# (X + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# X ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6Y + 9 = 87 # vagy

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6Y + 16 + 9-87 = 0 # vagy

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6Y-72 = 0 #