Hogyan találok (3 + i) ^ 4? + Példa

Szeretem Pascal háromszögét használni a binomiális kiterjesztésekhez!

A háromszög segít megtalálni a "terjeszkedésünk" együtthatókat, hogy ne kelljen sokszor megtenni a terjesztési tulajdonságot! (ez valójában azt, hogy hány ilyen összeget gyűjtöttünk össze)

Szóval, a formában # (a + b) ^ 4 # az 1., 4., 6., 4., 1. sorokat használjuk.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

A példa azonban a = 3 és b = i. Így…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #