Hogyan oldja meg a 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Használja a természetes logaritmust mindkét oldalon:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Használja a logaritmusok tulajdonságát, amely lehetővé teszi, hogy az exponentet külső tényezőre mozgassa:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Oszd meg mindkét oldalt #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Kivonás 1 mindkét oldalról:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Oszd mindkét oldalt 2-re:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Számológép használata:

#x = 2 #

Válasz:

Használjon logaritmust

Magyarázat:

Előnyben részesítem a természetes naplót, ln, bár az alap 10 közös naplót is használhatja.

Szóval, követve azt a szabályt, hogy bármit megtehetsz egy egyenlethez, mindaddig, amíg ugyanazt csinálod mindkét oldalon:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Ezután a logaritmus szabályait követve ln # X ^ n # = n ln x

Így, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

Ekkor elkezdheti az x izolálását. Oszd meg mindkét oldalt ln 4-el.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Az 1. rész mindkét oldalról és 2. részből áll. Természetesen bármikor értékelheti részleges válaszát. Példa: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Ez ad #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Ellenőrizd a válaszod: #4^{2*2+1}->4^5=1024#