A DeMoivre elmélete az Euler képletével bővül:
# E ^ (ix) = cosx + isinx #
DeMoivre elmélete szerint:
- # (E ^ (IX)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
- # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
- # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
- #cos (NX) + ISIN (NX) - = (cosx + isinx) ^ n #
Példa:
#cos (2x) + ISIN (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #
# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x #
Azonban, # I ^ 2 = -1 #
# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x #
A valós és képzeletbeli részek megoldása #x#:
# Cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #
Összehasonlítva #cos (2x) + ISIN (2x) #
#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #
#sin (2x) = 2sinxcosx #
Ezek a kettős szög képletek #kötözősaláta# és #bűn#
Ez lehetővé teszi számunkra, hogy bővítsük #cos (nx) # vagy #sin (nx) # hatáskörében # # Sinx és # # Cosx
A DeMoivre tételét tovább lehet venni:
Adott # Z = cosx + isinx #
# Z ^ n = cos (NX) + ISIN (NX) #
#Z ^ (- n) = (cosx + isinx) ^ (- n) = 1 / (cos (NX) + ISIN (NX)) #
#Z ^ (- n) = 1 / (cos (NX) + ISIN (NX)) xx (cos (NX) -isin (nx)) / (cos (NX) -isin (nx)) = (cos (nx) -isin (nx)) / (cos ^ 2 (NX) + sin ^ 2 (NX)) = cos (NX) -isin (nx) #
# Z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (NX) #
# Z ^ N-Z ^ (- n) = 2isin (NX) #
Tehát, ha kifejezni akarod # Sin ^ nx # a többszörös szögek tekintetében # # Sinx és # # Cosx:
# (2isinx) ^ n = (Z-1 / Z) ^ n #
Bontsa ki és egyszerűen írja be az értékeket # Z ^ n + z ^ (- n) # és # Z ^ N-Z ^ (- n) # ahol szükséges.
Azonban, ha ez részt vesz # Cos ^ nx #, akkor tennéd # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # és kövesse a hasonló lépéseket.
