Az f (x) = tan (3 ^ x) függvény [0, 1.4] intervallumban egy nulla. Mi a derivált?

Válasz:

#pi ln3 #

Magyarázat:

Ha #tan (3 ^ x) = 0 #, azután #sin (3 ^ x) = 0 # és #cos (3 ^ x) = + -1 #

Ebből adódóan # 3 ^ x # = # # KPI bizonyos egész számra # K #.

Azt mondták, hogy van egy nulla #0,1.4#. Ez a nulla NEM # X = 0 # (mivel #tan 1! = 0 #). A legkisebb pozitív megoldásnak rendelkeznie kell # 3 ^ x = pi #.

Ennélfogva, #x = log_3 pi #.

Most nézzük meg a származékot.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Felülről tudjuk, hogy # 3 ^ x = pi #, így ezen a ponton

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Az f (x) = (x + 2) (x + 6) függvény grafikonja az alábbiakban látható. Milyen állítás van a függvényről? A függvény minden x valós értékre pozitív, ahol x> –4. A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

Margo cserépet vásárolhat egy üzletben 0,69 dollárért cserépenként és bérelhet egy cserépfűrészt 18 dollárért. Egy másik áruházban ingyenesen kölcsönözheti a cserépfűrészt, ha csempe lapokat vásárol 1.29 dollárért cserépenként. Hány csempe kell vásárolni, hogy a költség mindkét üzletben azonos legyen?

Mindkét boltban 30 csempe kell vásárolni ugyanazon költségért. Legyen x a csempék száma, amellyel mindkét áruházban meg kell vásárolni ugyanazt a költséget. :. 18 + 0,69 * n = 1,29 * n:. 1,29n -0,69 n = 18 vagy 0,6 n = 18:. n = 18 / 0,6 = 30 Ezért mindkét áruházban 30 csempe kell vásárolni ugyanazon költségért. [Ans]

Hogyan használjuk a közbenső érték tételét annak ellenőrzésére, hogy a [0,1] intervallumban f (x) = x ^ 3 + x-1 intervallumban van-e nulla?

Ebben az intervallumban pontosan 1 nulla van. A közbenső érték tétel azt állítja, hogy az [a, b] intervallumban definiált folyamatos függvényhez c lehet egy szám, ahol f (a) <c <f (b), és hogy EE x [a, b] -nél olyan, hogy f (x) = c. Ennek az az következménye, hogy ha az f (a)! = Jelének f (b) jele azt jelenti, hogy az x, a [b, b] -ben kell lennie úgy, hogy f (x) = 0, mert 0 nyilvánvalóan a negatívok és pozitívok. Tehát a végpontokban legyen alpont: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 ez&#