Mik azok a funkciók, amelyek nem integrálhatók?

Ez attól függ, hogy mit jelent. Úgy érted, nem találsz egy képletet egy antiderivatívnak? Vagy érted, hogy a határozott integrál nem létezik?

Néhány funkció, például #sin (x ^ 2) #, olyan antideritív anyagokkal rendelkeznek, amelyeknek nincsenek olyan egyszerű képletei, amelyek véges számú függvényt használnak, amit a precalculusból szoktak megszerezni (ezek antideritívek, csak nincsenek egyszerű képletek számukra). A származékuk nem „elemi”.

Egyéb funkciók, például funkció #f (X) # ami 1-nek felel meg #x# racionális és 0, amikor #x# irracionális, nem "Riemann integrálható" bármely zárt intervallumban # A, b #. A probléma abban rejlik, hogy az intervallum egy adott partíciójára mindig kiválaszthatja az összes irracionális vagy racionális mintavételi pontot, ami olyan összegekhez vezet, amelyek nem konvergálnak ugyanazzal a választ, mint az összes intervallum kisebb.

Ez az utolsó függvény azonban "Lebesgue integrable" ("Lah-bagh" kifejezést tartalmaz a második szótag hosszú "a" hangjával). Nem kapok részleteket, de dióhéjban rengeteg „integrációs elmélet” van, amelyek tekintetében egy adott funkció integrálható lehet.