Három pont, amelyek nem egy sorban vannak, három sort határoz meg. Hány vonalat határoz meg hét pont, amelyek közül három nem egy sorban van?

Három pont, amelyek nem egy sorban vannak, három sort határoz meg. Hány vonalat határoz meg hét pont, amelyek közül három nem egy sorban van?
Anonim

Válasz:

21

Magyarázat:

Biztos vagyok benne, hogy van egy analitikusabb, elméleti út a folytatáshoz, de itt van egy mentális kísérletem, hogy a 7-es esetre válaszolok:

Rajzoljon 3 pontot egy szép, egyenlő oldalú háromszög sarkaiban. Könnyedén meggyőződhetsz arról, hogy 3 vonalat határoz meg a 3 pont összekapcsolására.

Tehát azt mondhatjuk, hogy van egy függvény, f, hogy f (3) = 3

Adjon hozzá egy 4. pontot. Húzzon vonalakat, hogy összekapcsolja az összes három pontot. Ehhez még további 3 sor szükséges, összesen 6-ra.

f (4) = 6.

Adjon hozzá egy ötödik pontot. csatlakozzon mind a négy előző ponthoz. Ehhez 4 további sorra van szükség, összesen 10-re.

Megjelenik egy minta:

f (n) = f (n-1) + n-1

ebből a lépésből át tud lépni:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

SOK SZERENCSÉT