Miért nem differenciálható a funkció?

Válasz:

#A) # A származék nem létezik

#B) # Igen

#C) # Nem

Magyarázat:

A kérdés

Ezt többféle módon láthatja. Vagy megkülönböztethetjük a keresendő funkciót:

#f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

amely nincs meghatározva # X = 2 #.

Vagy nézhetjük meg a korlátot:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + H) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + H-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) 0 / h #

Ez a határhatár nem létezik, ami azt jelenti, hogy a derivatív nem létezik ebben a pontban.

B. kérdés

Igen, a Mean Value Theor vonatkozik. Az átlagérték elméletben a differenciálhatósági feltétel csak azt teszi szükségessé, hogy a funkció a nyitott intervallumban differenciálható legyen # (A, b) # (IE nem # A # és # B # maguk is), így az intervallumban #2,5#, a tételt azért alkalmazzuk, mert a funkció a nyitott intervallumban differenciálható #(2,5)#.

Azt is láthatjuk, hogy valóban van egy pont, amelynek az átlagának meredeksége van:

C kérdés

Nem. Mint korábban említettük, a középérték-tétel elvárja, hogy a funkció teljesen nyitott legyen a nyitott intervallumon #(1,4)#, és korábban említettük, hogy a funkció nem differenciálható # X = 2 #, amely abban az intervallumban van. Ez azt jelenti, hogy a függvény nem különböztethető meg az intervallumban, és ezért a Mean Value Theorem nem érvényes.

Azt is láthatjuk, hogy nincs olyan pont az intervallumban, amely tartalmazza a függvény átlagos lejtését a görbe "éles hajlítása" miatt.