Hogyan találhatom meg az int int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Integráció használata részek szerint,

# Intx ^ 2sinpixdx #

#=#

# (- 1 / pi) x ^ 2 -ospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

Ne feledje, hogy az Integráció részek szerint a következő képletet használja:

# # Intu # # Dv = #uv - intv # # # Du

Melyik alapja a származékos termékekre vonatkozó termékszabály:

#uv = vdu + udv #

A képlet használatához el kell döntenünk, hogy melyik kifejezés lesz # U #, és melyik lesz # # Dv. Hasznos módja annak, hogy kitaláljuk, hogy melyik kifejezés megy, ahol a KÉSEK eljárás.

Inverse Trig

logaritmusukat

Algebra

Kerékkötő

exponenciális

Ez megadja az elsőbbségi sorrendet, amelyikhez a kifejezést használják.# U #", így bármi is marad, a miénk lesz # # Dv. Funkciónk egy # X ^ 2 # és a # # Sinpix, így az ILATE módszer azt mondja nekünk # X ^ 2 # kell használni, mint a mi # U #, mivel algebrai és magasabb a listán, mint # # Sinpix, ami trigger.

Most már:

#u = x ^ 2 #, #dv = sinpix #

A következő elemek, amelyekre szükségünk van a képletben: "# # Du"és"# V #", amit megkapunk a"# U #"és az integrál"# # Dv'.

A származékot a hatalmi szabály alkalmazásával kapjuk meg:

# d / dxx ^ 2 = 2x = du #

Az integrálhoz helyettesítést használhatunk.

használva #w = pix #, végül végül # (- 1 / pi) cosw #

Most már:

#du = 2x dx #, #v = ## (- 1 / pi) cospix #

Az eredeti Integráció részegység-képlettel való összekapcsolása:

# # Intu # # Dv = #uv - intv # # # Du

#=#

# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2kospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #

Most már egy másik integrációval maradunk, amelyet ismét az Integration by Parts segítségével kell megoldani. A #2# az integrálból kihagyunk #u = x #, #dv = cospix #. Ha ugyanezen folyamatot hajtjuk végre, akkor:

#intxcospixdx = (1 / pi) xsinpix - (1 / pi) intsinpixdx #

Ez az utolsó integrál, amit egy utolsó helyettesítéssel tudunk megoldani, így:

# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / pi ^ 2) cospix #

Mindent megtalál, amit találtunk együtt, most már:

# (- 1 / pi) x ^ 2kospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix - (-1 / pi ^ 2) cospix #

Most leegyszerűsíthetjük a negatívokat és zárójeleket, hogy megkapjuk a végső választ:

# intx ^ 2sinpixdx = #

# (- 1 / pi) x ^ 2 -ospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

A legfontosabb az, hogy emlékezzünk arra, hogy a többszörös kifejezések láncával együtt kerülnek hozzáadásra vagy kivonásra. Folyamatosan szétválaszthatja az integrálot kisebb, kezelhető részekre, amelyeket nyomon kell követnie a végleges válaszért.