A vec A vektor koordináta síkban van. A síkot ezután az óramutató járásával ellentétes irányban elforgatja.Hogyan találhatom meg a vec A komponenseit a vec A összetevői tekintetében, miután a síkot elforgatták?

Válasz:

lásd lentebb

Magyarázat:

A Mátrix # R (alfa) # elfordul CCW az xy-sík bármely pontja egy szögben # Alfa # a származásról:

# R (alfa) = ((cos alpha, -sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) #

De nem forog CCW a gépet forgassa CW a vektor #mathbf A # hogy láthassa, hogy az eredeti x-y koordinátarendszerben a koordinátái:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

#az ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW, úgy gondolom, az Ön érvelése jól néz ki.

Az XYZ háromszög hossza XY = 3, YZ = 4 és XZ = 5. A háromszöget az óramutató járásával ellentétes irányban 180 fokkal elforgatva, az y = x vonal mentén tükrözi, és 5-ös és 2-es balra fordítva. Mi a hossza Y'Z?

Y'Z '= 4 hossza Míg a forgások, a reflexiók és a fordítások megváltoztatják a háromszög tájolását, egyik átalakítás sem változtatja meg a háromszög méretét. Ha a háromszög kitágulna, a háromszög oldalainak hossza megváltozna. De mivel a háromszögben nem történik dilatáció, az eredeti oldalhosszok ugyanazok lennének az új háromszögnél.

A szögek mérésekor az óramutató járásával megegyező vagy az óramutató járásával ellentétes irányban mozog?

Megegyezés szerint a szögeket az óramutató járásával ellentétes irányban mérjük. Remélem, ez hasznos volt.

Miért forog a föld az óramutató járásával ellentétes irányban az északi hemban és az óramutató járásával megegyező irányban a déli féltekén?

Ha az ellenkező irányból néz ki, a forgásirány megváltozik. Vegyünk egy kis henger alakú objektumot a kezedben. Most figyeljetek mindkét végről .. Minden irányból különböző irányokban fogod látni.