Hogyan találom meg az integrált int (ln (x)) ^ 2dx?

Célunk az #ln x # úgy, hogy az integrál könnyebben értékelhető legyen.

Ezt úgy valósíthatjuk meg, hogy az egyes részek integrációját használjuk. Ne feledje az IBP-képletet:

#int u dv = uv - int v du #

Most engedjük #u = (lnx) ^ 2 #, és #dv = dx #.

Ebből adódóan, #du = (2 lnx) / x dx #

és

#v = x #.

Most, összeszerelve a darabokat, kapunk:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx #

Ez az új integrál sokkal jobban néz ki! Egy kicsit egyszerűbbé téve, és az állandó kiindulási pontot hozza:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

Most, hogy megszabaduljunk ebből a következő integrálból, egy második részből álló integrációt fogunk végrehajtani #u = ln x # és #dv = dx #.

És így, #du = 1 / x dx # és #v = x #.

Összeszerelés:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

Most minden, ami megtörténhet, egyszerűsítésre szorul, szem előtt tartva az integráció konstansát:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C #

És ott van. Ne feledje, hogy az egyes részek integrálása a szedésről szól # U # hogy a rendetlen dolgok megszűnjenek az integrálból. Ebben az esetben hoztuk # (ln x) ^ 2 # le #ln x #, majd le # 1 / x #. A végén néhány #x#leállt, és könnyebb lett az integráció.

Hogyan találom meg az integrált int (x * cos (5x)) dx?

Figyelembe vesszük az összetevők integrációjának képletét, amely: int u dv = uv - int v du Ennek az integráltnak a sikeres megtalálásához hagyjuk, hogy u = x, és dv = cos 5x dx. Ezért du = dx és v = 1/5 sin 5x. (v gyors u-szubsztitúció segítségével lehet megtalálni) Az u értéke az u értéke miatt azért van, mert tudom, hogy később a végeredménybe v leszek. Mivel az u származéka mindössze 1, és mivel egy trig-funkció integrálása önmagában nem

Hogyan találom meg az integrált int (x * e ^ -x) dx-t?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Folyamat: int x e ^ (- x) dx =? Ez az integrál részekből való integrálást igényel. Ne feledje a képletet: int u dv = uv - int v du Hagyjuk, hogy u = x, és dv = e ^ (- x) dx. Ezért du = dx. A v megállapítása egy u-helyettesítést igényel; Az u betű helyett a q betűt fogom használni, mivel már az u-t használjuk az integrációban az alkatrész-képlet segítségével. v = int e ^ (- x) dx hagyja q = -x. így, dq = -dx Átírjuk az integrátumot, h

Hogyan találom meg az integrált int (x * ln (x)) dx?

Az integrációt részek szerint fogjuk használni. Emlékezzünk az IBP képletére, amely int u dv = uv - int v du Legyen u = ln x, és dv = x dx. Ezeket az értékeket választottuk, mert tudjuk, hogy az ln x származéka 1 / x-nek felel meg, ami azt jelenti, hogy ahelyett, hogy valamilyen komplexet (egy természetes logaritmust) integrálnánk, most valami nagyon egyszerű integrálni fogunk. (egy polinom) Így du = 1 / x dx és v = x ^ 2 / 2. Az IBP képletének beillesztése adja meg: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^