Hogyan találom meg az integrált int (x * cos (5x)) dx?

Figyelembe vesszük az összetevők integrációjának képletét, amely:

#int u dv = uv - int v du #

Ahhoz, hogy ezt az integrációt sikeresen megtaláljuk, elengedjük #u = x #, és #dv = cos 5x dx #. Ebből adódóan, #du = dx # és #v = 1/5 sin 5x #. (# V # egy gyors segítségével # U #-helyettesítés)

Az ok, amiért választottam #x# az érték # U # azért van, mert tudom, hogy később majd integrálok # V # szorozva # U #származéka. Mivel a # U # csak #1#, és mivel a trig-függvény integrálása önmagában nem teszi bonyolultabbá, hatékonyan eltávolítottuk #x# az integrandtól, és csak a szinusz miatt kell aggódnia.

Tehát az IBP képletének beillesztése:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx #

Húzza a #1/5# az integrán kívül:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx #

A szinusz integrálása csak a # U #-helyettesítés. Mivel már használjuk # U # az IBP képletéhez a levelet használom # Q # helyette:

#q = 5x #

#dq = 5 dx #

Ahhoz, hogy a # 5 dx # az integrán belsejében meg fogom szorozni az integrát egy másikval #1/5#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int 5sin 5x dx #

És mindent helyettesítve # Q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int sinq * dq #

Tudjuk, hogy az #bűn# jelentése #-kötözősaláta#, így könnyedén befejezhetjük ezt az integrációt. Emlékezzünk az integráció állandójára:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + 1/25 cos q + C #

Most egyszerűen visszahelyezzük # Q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + (cos 5x) / 25 + C #

És van a mi integrálunk.

Hogyan találom meg az integrált int (ln (x)) ^ 2dx?

Célunk az ln x teljesítményének csökkentése, hogy az integrál könnyebben értékelhető legyen. Ezt úgy valósíthatjuk meg, hogy az egyes részek integrációját használjuk. Ne feledje az IBP képletet: int u dv = uv - int v du Most, akkor hagyjuk, hogy u = (lnx) ^ 2, és dv = dx. Ezért du = (2lnx) / x dx és v = x. Most, összeszerelve a darabokat, kapunk: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ez az új integrál sokkal jobban néz ki! Egy kicsit egyszerűbbé téve, és az ál

Hogyan találom meg az integrált int (x * e ^ -x) dx-t?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Folyamat: int x e ^ (- x) dx =? Ez az integrál részekből való integrálást igényel. Ne feledje a képletet: int u dv = uv - int v du Hagyjuk, hogy u = x, és dv = e ^ (- x) dx. Ezért du = dx. A v megállapítása egy u-helyettesítést igényel; Az u betű helyett a q betűt fogom használni, mivel már az u-t használjuk az integrációban az alkatrész-képlet segítségével. v = int e ^ (- x) dx hagyja q = -x. így, dq = -dx Átírjuk az integrátumot, h

Hogyan találom meg az integrált int (x * ln (x)) dx?

Az integrációt részek szerint fogjuk használni. Emlékezzünk az IBP képletére, amely int u dv = uv - int v du Legyen u = ln x, és dv = x dx. Ezeket az értékeket választottuk, mert tudjuk, hogy az ln x származéka 1 / x-nek felel meg, ami azt jelenti, hogy ahelyett, hogy valamilyen komplexet (egy természetes logaritmust) integrálnánk, most valami nagyon egyszerű integrálni fogunk. (egy polinom) Így du = 1 / x dx és v = x ^ 2 / 2. Az IBP képletének beillesztése adja meg: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^