Az integrációt részek szerint fogjuk használni.
Emlékezzünk az IBP képletére
#int u dv = uv - int v du #
enged
És így,
Az IBP képletének beillesztése:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #
egy
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #
A megoldás most könnyen megtalálható a hatalmi szabály használatával. Ne felejtsük el az integráció állandóját:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #
Hogyan találom meg az integrált int (ln (x)) ^ 2dx?
Célunk az ln x teljesítményének csökkentése, hogy az integrál könnyebben értékelhető legyen. Ezt úgy valósíthatjuk meg, hogy az egyes részek integrációját használjuk. Ne feledje az IBP képletet: int u dv = uv - int v du Most, akkor hagyjuk, hogy u = (lnx) ^ 2, és dv = dx. Ezért du = (2lnx) / x dx és v = x. Most, összeszerelve a darabokat, kapunk: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ez az új integrál sokkal jobban néz ki! Egy kicsit egyszerűbbé téve, és az ál
Hogyan találom meg az integrált int (x * cos (5x)) dx?
Figyelembe vesszük az összetevők integrációjának képletét, amely: int u dv = uv - int v du Ennek az integráltnak a sikeres megtalálásához hagyjuk, hogy u = x, és dv = cos 5x dx. Ezért du = dx és v = 1/5 sin 5x. (v gyors u-szubsztitúció segítségével lehet megtalálni) Az u értéke az u értéke miatt azért van, mert tudom, hogy később a végeredménybe v leszek. Mivel az u származéka mindössze 1, és mivel egy trig-funkció integrálása önmagában nem
Hogyan találom meg az integrált int (x * e ^ -x) dx-t?
Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Folyamat: int x e ^ (- x) dx =? Ez az integrál részekből való integrálást igényel. Ne feledje a képletet: int u dv = uv - int v du Hagyjuk, hogy u = x, és dv = e ^ (- x) dx. Ezért du = dx. A v megállapítása egy u-helyettesítést igényel; Az u betű helyett a q betűt fogom használni, mivel már az u-t használjuk az integrációban az alkatrész-képlet segítségével. v = int e ^ (- x) dx hagyja q = -x. így, dq = -dx Átírjuk az integrátumot, h