Mi a sebessége egy objektumtól, amely a (4, -2,2) -től (-3, 8, -7) -ig 3 s felett halad?

Válasz:

A válasz a két pont (vagy vektorok) közötti távolság az idővel elosztva. Szóval meg kell kapnod # (Sqrt (230)) / 3 # másodpercenként.

Magyarázat:

A két pont (vagy vektorok) közötti távolság megszerzéséhez csak a távolság képletet használja #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # a két adott pont közötti különbség.

azaz # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (jegyzet: nem számít, hogy melyik irányban vonjuk le a pontokat, mivel a képlet négyzeteket használ, és így kizárja a negatív jeleket. Megtehetjük az A pontot - B pontot vagy a B pontot - A) pontot.

Most alkalmazzuk a távolsági képletet

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Akkor minden, ami maradt, az, hogy a választ kapjunk.

Érdekes tény: Ezt a távolság formulát valójában az euklideszi normának nevezik az igazi normált térben # R ^ n #, jelöli # || bar (x) || _2 #.

Tegyük fel, hogy két autó kipróbálásakor egy autó 248 mérföldet utazik ugyanabban az időben, amikor a második autó 200 mérföldet utaz. Ha egy autó sebessége 12 kilométer / óra gyorsabb, mint a második autó sebessége, hogyan találja meg mindkét autó sebességét?

Az első autó s_1 = 62 mi / óra sebességgel halad. A második autó s_2 sebességgel utazik = 50 mi / óra. Legyen t az az idő, ameddig az autók utaznak s_1 = 248 / t és s_2 = 200 / t Azt mondják: s_1 = s_2 + 12 Ez 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Egy motorkerékpáros utazik 15 percig 120 km / h sebességgel, 1 óra 30 perc 90 km / h sebességgel és 15 perc 60 km / h sebességgel. Milyen sebességgel kell utaznia ahhoz, hogy ugyanazt az utazást végezze, ugyanabban az időben, a sebesség megváltoztatása nélkül?

90 "km / h" A motorkerékpáros utazásának teljes ideje 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "perc") + 0,25 "h" (15 "perc") ) = 2 "óra" A teljes megtett távolság 0,25 x 120 + 1,5 × 90 + 0,25 × 60 = 180 "km" Ezért a sebessége: 180/2 = 90 "km / h". van értelme!

Mi a sebessége egy objektumtól, amely a (9, -6,1) -tól (-1,3, -8) -ig terjed 6 s felett?

V = 2,298 m / s "két pont közötti távolság:" Delta x = sqrt ((- 1-9) ^ 2 + (3 + 6) ^ 2 + (- 8-1) ^ 2) Delta x = sqrt (100 + 81 + 81) = sqrt 262 Delta x ~ = 16,19m v = (Delta x) / tv = (16,19) / 6 v = 2,298 m / s