Mi a megoldás az y = -x + 2 és y = 3x-2 egyenletek rendszeréről?

Válasz:

#(1,1)#

Magyarázat:

#COLOR (piros) (y) = - x + 2to (1) #

#COLOR (piros) (y) = 3x-2to (2) #

# ", mivel mindkét egyenlet y-ben kifejezhető x-ben kifejezve" #

# "egyenlő őket" #

# RArr3x-2 = -x + 2 #

# "hozzáadás x mindkét oldalhoz" #

# 3x + x-2 = megszakításához (-x) megszünteti (+ x) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "mindkét oldalhoz hozzáad 2" #

# 4xcancel (-2) megszünteti (+2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "osztja mindkét oldalt 4" -vel

# (törlés (4) x) / törlés (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "helyettesíti ezt az értéket a 2 egyenlet valamelyikébe" #

# X = 1to (1) Játék = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (kék) "Ellenőrzésként" #

# X = 1to (2) a játékszer = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "a metszéspont" = (1,1) #

grafikon {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Válasz:

#x = 1, y = 1 #

Magyarázat:

A komplex lineáris rendszerek mátrix formában megoldhatók Cramer szabálya alapján. Ezeket az egyszerűbbeket tényezők szerint rendezhetjük, és algebrai módon megoldhatjuk.

Rendezze az egyenleteket úgy, hogy a tényezők igazodjanak, az egyik oldalon az összes ismeretlen:

#y = x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Ezután algebrai módon kombinálja őket. Ha a koefficiensek már nem egyenlőek, a teljes egyenlethez többszöröző tényezőt használhatunk. Ezután egyszerűen kivonhatunk egy egyenletet a másikból, hogy egyetlen egyenletet kapjunk csak az 'x' változóban.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Kivonás (1) (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Helyezze vissza ezt az értéket egy egyenletre az 'y' megoldásához, majd a másik egyenlet segítségével ellenőrizze a helyesség végső értékeit.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

JELÖLJE BE:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; HELYES!