Mi a tartomány (x-1) / (x-4) tartománya?

Válasz:

A tartomány a # (X-1) / (X-4) # jelentése #RR "" {1} # más néven. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Magyarázat:

Legyen:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Azután:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Ennélfogva:

# x-4 = 3 / (y-1) #

hozzáadása #4# mindkét oldalra:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Mindezek a lépések reverzibilisek, kivéve az osztást # (Y-1) #, ami visszafordítható, kivéve, ha # Y = 1 #.

Tehát bármilyen értéket adott # Y # attól eltekintve #1#, van egy értéke #x# oly módon, hogy:

#y = (x-1) / (x-4) #

Vagyis az # (X-1) / (X-4) # jelentése #RR "" {1} # más néven. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Itt a függvény grafikonja a vízszintes aszimptotával # Y = 1 #

grafikon {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Ha a grafikus eszköz megengedett, a függőleges aszimptotát is kiírom # X = 4 #

Válasz:

#y inRR, y! = 1 #

Magyarázat:

# "átrendezés" y = (x-1) / (x-4) "a téma x létrehozása" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (kék) "keresztezés" #

# RArrxy-4Y = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4Y #

#rArrx (y-1) = 4Y-1 #

# RArrx = (4Y-1) / (y-1) #

# "az x nevezője nem lehet nulla, mivel ez" #

# "x meghatározatlan."

# "egyenlő a nevező nullával és a megoldás a" #

# "érték, amit y nem lehet" #

# "Megoldás" y-1 = 0rArry = 1léges (piros) "kizárt érték" #

#rArr "tartomány" y inRR, y! = 1 #