Mi az y = 3x ^ 2 + 12x-2 gráf szimmetria és csúcs tengelye?

Válasz:

Szimmetria tengely: #x = -2 #

Csúcs: #(-2, -14)#

Magyarázat:

Ez az egyenlet #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # standard formában van, vagy # ax ^ 2 + bx + c #.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a szimmetria tengelyét, mi #x = -b / (2a) #.

Tudjuk #a = 3 # és #b = 12 #, így ezeket az egyenletbe illesztjük.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Tehát a szimmetria tengelye #x = -2 #.

Most szeretnénk megtalálni a csúcsot. A #x#a csúcs koordinátája megegyezik a szimmetria tengelyével. Így a #x#a csúcs koordinátája #-2#.

Megtalálni a # Y #koordinálja a csúcsot, csak csatlakoztatjuk a #x# érték az eredeti egyenletbe:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Tehát a csúcs #(-2, -14)#.

Ennek vizualizálásához itt van egy egyenlet grafikonja:

Remélem ez segít!

Válasz:

A szimmetria tengelye a vonal #COLOR (kék) (x = -2 #

A csúcs: #color (kék) ((- 2, -14).Ez minimális.

Magyarázat:

Adott:

#color (piros) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Használjuk a Négyszögletes képlet megtalálni megoldások:

#color (kék) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Nézzük #COLOR (piros) (f (x) #

Ezt megfigyeljük #color (kék) (a = 3; b = 12; és c = (- 2) #

Helyettesítsd ezeket az értékeket a mi Négyszögletes képlet:

Tudjuk, hogy mi diszkrimináns # B ^ 2-4ac # nagyobb, mint nulla.

#color (kék) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Ennélfogva, két igazi gyökereink vannak.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (törölje 2 * sqrt (42)) / (törölje 6 színét (piros) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Számológép segítségével egyszerűsíthetjük és megkaphatjuk az értékeket:

#color (kék) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Ezért, mi x-elfogók vannak: #COLOR (zöld) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Megtalálni a Csúcs, használhatjuk a képletet: #COLOR (kék) ((- b) pont) / színes (kék) ((2a) #

Csúcs: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Ez a miénk Vertex x-koordináta-értéke.

Megtalálni a A Vertex y-koordináta értéke:

Helyettesítse az értéket #COLOR (kék) (x = -2 # ban ben

#color (piros) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

A csúcs: #color (kék) ((- 2, -14) #

A. T #COLOR (zöld) (x ^ 2 # kifejezés Pozitív és így a miénk A Parabola felfelé nyílik, és minimális. Kérjük, olvassa el az alábbi grafikon képét megoldásainkat:

A Parabola szimmetria tengelye egy függőleges vonal, amely a parabolát két egymáshoz illeszkedik.

A A szimmetria tengelye mindig átmegy a Csúcs a Parabola. A #x# a csúcs koordinátája a Parabola Szimmetria tengelyének egyenlete.

A szimmetria tengelye a vonal #COLOR (kék) (x = -2 #