Legyen P (x_1, y_1) egy pont, és hagyjuk, hogy l legyen az ax + egyenlet + c = 0 egyenlet.Mutassuk meg a d távolságot P-> l-től: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Keresse meg a P pont (6,7) d távolságát az l sorból a 3x + 4y = 11 egyenlettel?

Válasz:

#d = 7 #

enged # l-> a x + b y + c = 0 # és # p_1 = (x_1, y_1) # egy pont nem # L #.

Tegyük fel, hogy #b ne 0 # és hívás # D ^ 2 = (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # helyettesítés után #y = - (a x + c) / b # -ba # D ^ 2 # nekünk van

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. A következő lépés a # D ^ 2 # minimálisan #x# így találunk #x# oly módon, hogy

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. Ez azért történik

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Most cserélje ki ezt az értéket # D ^ 2 # azt kapjuk

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # így

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Most adott

# L-> 3x + 4y-11 = 0 # és # P_1 = (6,7) # azután

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #