Legyen p egy prím. Mutassuk meg, hogy az S = {m + nsqrt (-p) m, n a ZZ-ban] a CC... egy további aláírása. Továbbá ellenőrizze, hogy az S ideális-e a CC-nek?

Válasz:

# S # egy szubsztrát, de nem ideális.

Magyarázat:

Adott:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # S # tartalmazza az additív identitást:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (fehér) (((1/1), (1/1))) #

• # S # zárva van:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) szín (fehér) (((1/1), (1/1))) #

• # S # additív inverz alatt van bezárva:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 szín (fehér) (((1/1), (1/1))) #

• # S # szorzás alatt zárva van:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) szín (fehér) (((1/1), (1/1))) #

Így # S # egy aláírás # CC #.

Ez nem ideális, mivel nem rendelkezik abszorpciós tulajdonságokkal.

Például:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)!